Skip to main content

De onvolledigheidsstellingen van Gödel

Prof.dr. Erik Krabbe

Omstreeks 1900 werden grote vorderingen gemaakt in het grondslagenonderzoek van de wiskunde. Tegelijk ontstond er een crisis door het optreden van paradoxen. Kun je een systeem maken waarmee alle wiskundige waarheden (en geen onwaarheden) kunnen worden bewezen? Kurt Gödel (1906-1978) liet in 1931 zien dat het niet kan. De eerste onvolledigheidsstelling (“rekenkunde is onvolledig”) houdt in dat geen enkel formeel systeem voor de rekenkunde van de natuurlijke getallen dat voldoende krachtig is om voor de gangbare rekenkundige stellingen bewijzen te formuleren, in staat is om voor alle rekenkundige waarheden bewijzen te leveren. We zullen zien hoe een formeel systeem “over zichzelf kan praten” en hoe een paradox (“Deze zin is onbewijsbaar”) in een stelling wordt omgezet. Ten slotte wordt nog kort ingegaan op Gödels tweede onvolledigheidsstelling (“rekenkunde kan haar eigen consistentie niet bewijzen”) door te laten zien dat wie meent dat hij consistent is daardoor juist inconsistent dreigt te worden.

Prof.dr. Erik C.W. Krabbe (Den Haag, 1943) studeerde wijsbegeerte met wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam. Hij promoveerde in 1982 te Groningen op een proefschrift over dialooglogica. Vanaf 1988 is hij verbonden aan de RUG als universitair hoofddocent - sinds 1995 ook als bijzonder hoogleraar - werkzaam op het gebied van logica en argumentatieleer. Behalve aan de Faculteit der Wijsbegeerte geeft hij ook onderwijs (in de wiskundige logica) bij de Afdeling Wiskunde en Informatica. Zijn onderzoek is voornamelijk gericht op argumentatietheorie (informele logica) en formele dialooglogica.

Everything you always wanted to know is een middagcollege over kopstukken en hoofdzaken in de wetenschap, cultuur en maatschappij. Over Grote Gebeurtenissen, Grote Theorieën, Grote Namen en Omvattende Concepten. Van Big Bang tot Supersnaren, van Plato tot Wittgenstein, van Mythologie tot Chaostheorie, van Homerus tot Huizinga.

Also in this series

See also

Wiggele Wouda
Het tv-interview als strategisch wapen
Nederlands

Als een politicus in verkiezingingstijd wordt geïnterviewd voor de televisie, raakt de politieke werkelijkheid uit beeld. Weten we wel waar we naar kijken?

Placeholder
Overleven op het topje van de aardbol
Nederlands

De noordpunt van de aarde bestaat uit een uitgestrekte oceaan omgeven door land.

Placeholder
Garrie van Pinxteren, Mient Jan Faber, Mariko Peters, Harry van Bommel
Wat is daarvoor nodig?
Nederlands

Wat is er nodig om vrijheid wereldwijd dichterbij te brengen? Wat zijn de belangrijkste voorwaarden voor vrijheid waar iedereen op deze wereld recht op heeft?